INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA

logica simbolica

Aristótele (384 a. C.-322 a. C.)¹  fue un polímata: filósofo, lógico y científico de la Antigua Grecia cuyas ideas han ejercido una enorme influencia sobre la historia intelectual de Occidente por más de dos milenios.

Aristóteles escribió cerca de 200 tratados (de los cuales sólo nos han llegado 31) sobre una enorme variedad de temas, incluyendo lógica, metafísica, filosofía de la ciencia, ética, filosofía política, estética, retórica,física, astronomía y biología.¹ Aristóteles transformó muchas, si no todas, las áreas del conocimiento que tocó. Es reconocido como el padre fundador de la lógica y de la biología, pues si bien existen reflexiones y escritos previos sobre ambas materias, es en el trabajo de Aristóteles donde se encuentran las primeras investigaciones sistemáticas al respecto.^4 5

Entre muchas otras contribuciones, Aristóteles formuló la teoría de la generación espontánea, el principio de no contradicción, las nociones de categoría, sustancia, acto, potencia y primer motor inmóvil. Algunas de sus ideas, que fueron novedosas para la filosofía de su tiempo, hoy forman parte del sentido común de muchas personas.

Aristóteles fue discípulo de Platón y de otros pensadores (como Eudoxo) durante los veinte años que estuvo en la Academia de Atenas.⁶ Fue maestro de Alejandro Magno en el Reino de Macedonia.⁶ En la última etapa de su vida fundó el Liceo en Atenas, donde enseñó hasta un año antes de su muerte.

LÓGICA

Aristóteles es ampliamente reconocido como el padre fundador de la lógica.¹² Sus trabajos principales sobre la materia, que tradicionalmente se agrupan bajo el nombre Órganon («herramienta»), constituyen la primera investigación sistemática acerca de losprincipios del razonamiento válido o correcto.

La noción central del sistema lógico de Aristóteles es el silogismo (o deducción, sullogismos).¹³ Un silogismo es, según la definición de Aristóteles, «un discurso (logos) en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente».¹⁴ Un ejemplo clásico de silogismo es el siguiente:

1.   Todos los hombres son mortales.

2.   Todos los griegos son hombres.

3.   Por lo tanto, todos los griegos son mortales.

LÓGICA SIMBÓLICA

La lógica simbólica es el estudio de la lógica mediante la matemática, es decir, que incorpora la exactitud y rigor matemáticos. Un razonamiento es cualquier grupo de oraciones declarativas, tal que una de ellas (conclusión) se afirma que se deriva de otras, llamadas premisas, las cuales se consideran evidencia de la verdad de la primera. Para efectos del curso, estudiaremos dos tipos de razonamiento: Inductivo: comúnmente, por analogía; afirma probabilidad o cierta evidencia de la verdad de la conclusión. Deductivo: sus premisas ofrecen una evidencia contundente de la verdad de la conclusión. Su correctitud viene dada por la validez o invalidez del razonamiento.

El objetivo de la presente asignatura es introducir al estudiante en los métodos de demostración de validez de razonamientos propios de la lógica simbólica. Para ello, estudiaremos los dos tipos de razonamientos descritos anteriormente: Razonamiento Inductivo: Inducción Completa y Definiciones Inductivas. Razonamiento Deductivo: El Sistema Ss: Lógica de proposiciones o Lógica proposicional. El Sistema Sp: Lógica de predicados. El desarrollo moderno de la lógica simbólica se inició con el matemático inglés George Boole. En 1847, publicó un panfleto, "Análisis matemático de la lógica", en el que sostenía que la lógica se debía aliar con la matemática en lugar de la filosofía. Observando la relación entre el razonamiento deductivo y los símbolos del álgebra, ideó un lenguaje algebraico, con tres operaciones básicas: "Y", "O" y "NO". Estas tres funciones formaron la base de su premisa. Eran, y siguen siendo, las únicas operaciones necesarias para realizar comparaciones o funciones matemáticas básicas. La lógica simbólica ha contribuido al desarrollo de nuevos marcos axiomáticos, es decir sistemas formales utilizados para derivar teoremas lógicos, en varias ramas de la matemática, incluida la aritmética, la geometría y el análisis. El estudio de la lógica simbólica en matemática desarrolló lo que se llamó "la teoría de conjuntos", con sus pioneros del siglo 20, incluido David Hilbert, Kurt Gödel y Gerhard Gentzen. El desarrollo de la teoría de conjuntos demostró que casi todas la matemática ordinaria se pueden formalizar en términos de conjuntos. En el lenguaje, la lógica simbólica se puede deducir de las proposiciones, que son declaraciones que no se pueden descomponer sin pérdida de significado. Las proposiciones se representan así: A = B, B = C, entonces A = C, siendo A, B, y C símbolos de declaraciones no refutables. Dentro de estas proposiciones son operadores, "y", "o", "si ... entonces" "sólo si" e "implica", entre otros, que actúan como bloques de conexión. En la proposición, "Joe vendrá a la fiesta sólo si Jane está ahí", "sólo si" actúa como un operador. Si la proposición "Jane no está en la fiesta" es verdad, entonces la proposición "Joe no está en la fiesta" está implícita. Añadir más operadores resulta en estructuras lógicas más complejas.